《机床与液压》!##-O 80O ’ =·; · 内啮合齿轮泵齿形干涉的研究 李宏伟，张方晓 （济南大学机械学院，山东济南!##!! ） 摘要：介绍了渐开线内啮合齿轮传动中各种干涉问题的产生原因及避免的条件，详细讨论了齿轮参数对内啮合齿轮泵 干涉的影响，并给出了避免干涉的措施。 关键词：内啮合齿轮泵；干涉；变位系数 中图分类号：$%&’() ) 文献标识码：*) ) 文章编号：&##& + ’,,& （!##- ）’ + &’ + ! !#$%&’ () *+,%+$- .$% /012# 3((,’ 4’$2 *+,%)%+& ./ %012345 ，6%789 :;125;0 （=?00@ 0A B4?;15;@ C125144D512 ，E51;1 F15G4DH5IJ ，E51;1 !##!! ，K?51; ） 56#,%$&, ：$?4 ;LH4H ;1M 51I4DA4D414 51 51G0@LI4 + 51I4D1;@ 24;D ID;1HN5HH501 34D4 51ID0ML4MO $?4 0114I501 P4Q I3441 A;I0DH 0A 24;DH ;1M 51I4DA4D414 51 51G0@LI4 + 51I4D1;@ 24;D RLNRH 3;H 51ID0ML4M ;1M N4I?0MH I0 ;G05M 51I4DA4D414 34D4 25G41O 789(%:# ：/1I4D1;@ 24;D RLNR ；/1I4DA4D414 ；B0M5A5;I501 04AA5541I ) ) 内啮合齿轮传动中存在很多干涉，尤其是少齿差 当’ + ’ U # ，’ #O T,,- 时，内啮合齿轮泵不 ! & & 7 内啮合传动更为如此，因此，几乎在所有情况下，内 发生渐开线干涉。 啮合齿轮都是变位齿轮。就少齿差内啮合传动而言， 当’! + ’ & U #O #T ，’ & 7#O T-#T 时，内啮合齿轮 往往会产生齿廓重叠干涉和径向干涉。因此用插齿刀 泵不发生渐开线干涉。 加工内齿轮，或使内齿轮与外齿轮相啮合时，必须对 （’ ）而对于分度圆压力角为! ( 的啮合齿轮泵， 这些干涉进行充分的研究，校核有无这些干涉，并找 通过计算得出： 到方法来避免这些干涉，这对内啮合齿轮泵的设计者 当’! + ’ & U + #O #T ，’ & 7#O TTT&’ 时，内啮合齿 来说是很重要的问题。迄今为止，关于标准渐开线内 轮泵不发生渐开线干涉。 啮合齿轮干涉问题研究得比较多，但对实用上最重要 当’ + ’ U # ，’ #O T#!(( 时，内啮合齿轮泵不 ! & & 7 的变位内齿轮的干涉问题，特别是对内啮合齿轮泵则 发生渐开线干涉。 研究得不多。本文以渐开线内啮合齿轮泵为对象，进 当’! + ’ & U #O #T ，’ & 7#O ’-’,V 时，内啮合齿轮 行各种干涉问题的研究。 泵不发生渐开线干涉。 ! 各类干涉的定义及条件 &O !) 齿廓重叠干涉 &O &) 渐开线干涉 一对内啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动中， 中，啮合终了的小齿轮齿顶 当内齿轮齿顶*! 超过齿 在退出内齿轮齿槽时，与内 轮理论啮合极限点 8& ， 齿轮齿顶发生重叠干涉，称 即!! S !#& 时，便产生 为齿廓重叠干涉（或齿顶干 渐开线干涉，如图 & 所 涉），如图! 所示。避免齿 图!) 齿廓重叠干涉 示，啮合区域 &、! 、’ 、 廓重叠干涉的条件： ［$ （) W 51G ）+ $ （) W 51G ）W （$ + $ ）51G &］ # T 产生干涉。传动时不产 & & !%& ! ! !%! ! & ! 1 其中： &为啮合角， 、 为齿顶压力角，) 、) 生渐开线干涉的条件： ! !%& !%! 1! 图&) 渐开线干涉 为变位系数。 %! $ $ （& + ） 1 1! & *! + *! + %! *! + *! W %! 且有0H)& U %! %& # ，0H)! U %! %& # 其中： &为啮合角， 为内齿轮的齿顶压力角。 ! X * X % ! X * X % ! !%! %& # %! # （& ）通过计算发现，当其它参数给定时，内啮 其中：*%& 、*%! 为齿顶圆半径，%# 为变位后中心距。 合齿轮泵的渐开线干涉与模数的取值无关。 （& ）通过计算发现，当其它参数给定时，内啮 （! ）对于标准内啮合齿轮泵，如果不变位，则 合齿轮泵的齿廓重叠干涉与模数的取值无关。 齿轮的结构尺寸不能正确计算。对于采取变位的齿 （! ）对于压力角为!# ( 的内啮合齿轮泵，通过计 轮，通过计算得出： 算得出： 当’! + ’ & U + #O #T ，’ & 7#O &T&, 时，内啮合齿 当’! + ’ & U + #O #T 时，无论变位系数取何值， 万方数据 轮泵不发生渐开线干涉。 内啮合齿轮泵的结构尺寸都无法计算。 #·! · 《机床与液压》!%%)& =6& ( 当! ! $ % ，! %& ’()*+ 时，内啮合齿轮泵不 泵的结构尺寸无法计算。! %& (’’’+ 时，公式左端 ! # # 7 # 7 发生齿廓重叠干涉。 的值随着! # 的增大而增大，且一直为负值，即内啮 当!! ! # $ %& %, ，! # 7%& +%)-’ 时，内啮合齿轮 合齿轮泵存在径向干涉。此时，无论变位系数怎么取 泵不发生齿廓重叠干涉。 值，齿面都产生干涉。 （( ）而对于压力角为!+ 的内啮合齿轮泵，通过 （( ）对于压力角为!+ 的内啮合齿轮泵，通过计 计算得出： 算得出： 当!! ! # $ %& %, ，! # 7%& ()*-( 时，内啮合齿 当!! ! # $ %& %, 时，! # 9 %& (+#!- 时，内啮合 轮泵不发生齿廓重叠干涉。 齿轮泵的结构尺寸无法计算。当! %& (+#!- 时，公 # 7 当! ! $ % ，! %& (%--( 时，内啮合齿轮泵不 式左端的值随着! 的增大而增大，且一直为负值， ! # # 7 # 发生齿廓重叠干涉。 即内啮合齿轮泵存在径向干涉。当! # $ %& (+#!- 时， 当!! ! # $ %& %, ，! # 7%& !*#%+ 时，内啮合齿轮 公式左端的值为 %& %’-% ，在此条件下装配的齿轮 泵不发生齿廓重叠干涉。 泵，小齿轮沿两齿轮中心点连线:# :! 可移动的距离 #& (. 径向干涉 %* $ #; 。 在装配内齿轮副时， 当!! ! # $ % ，! # 9 %& (%--( 时，内啮合齿轮泵的 有时只能沿轴向把外齿轮 结构尺寸无法计算。当! %& (%--( 时，公式左端的 # 7 装配到内齿轮里，而不能 值随着! # 的增大而增大，且一直为负值，即内啮合 从内齿轮的中心沿径向把 齿轮泵存在径向干涉。当! # $ %& (%--( 时，公式左端 外齿轮安装到设计的啮合 的值为 %& %’% ，在此条件下装配的齿轮泵，小齿轮 位置，即#$ / %& （见图 沿两齿轮中心点连线 :# :! 可移动的距离%* $ ( ）。沿轴向安装到啮合位 #;。 图(. 径向干涉 置的外齿轮，也不能沿径 当!! ! # $ %& %, ，! # 9 %& !*#%+ 时，内啮合齿轮 向退出来，这种现象称为径向干涉。避免径向干涉的 泵的结构尺寸无法计算。当! %& !*#%+ 时，公式左 # 7 条件为： 端的值随着! # 的增大而增大，且一直为负值，即内 263!’# ! 啮合齿轮泵存在径向干涉。当! # $ %& !*#%+ 时，公式 # ( 263!’! ) 左端的值为 %& %*(, ，在此条件下装配的齿轮泵，小 012345 7 458! 458! ) ( # ! ’# 齿轮沿两齿轮中心点连线 :# :! 可移动的距离%* $ # ( (! ) #;。 ! ! 上述%* 的值就可以保证齿轮泵在工作过程中不  263!’!  (!  ( 263!’# ) #  会因为受力、受热等因素引起的相互位移而“卡 %  012345 ! 7 458!’! 458! ) 1 ( # ( 死”。  ( ! ) #   (  #& ,. 过渡曲线干涉 ! # 其中： )为啮合角， 、 为齿顶压力角。 当小齿轮的齿顶与内齿轮的齿根过渡曲线部分接 ! ! ! ’# ’! （# ）通过计算发现，当其它参数给定时，内啮 触，或者内齿轮的齿顶与小齿轮的过渡曲线干涉部分 合齿轮泵的径向干涉与模数的取值无关。 接触，便产生过渡曲线干涉。在内啮合齿轮泵的设计 （! ）对于压力角为!% 的内啮合齿轮泵，通过计 中，内齿轮不存在过渡曲线，为了尽可能增大齿轮泵 算得出： 的排量而增大内齿轮与小齿轮的变位系数差，但过大 当!! ! # $ %& %, ，! # 9 %& ,)-,* 时，内啮合齿 的变位系数差会导致小齿轮的过渡曲线干涉。因此为 轮泵的结构尺寸无法计算。当! %& ,)-,* 时，公式 了有效地避免小齿轮的过渡曲线干涉，内齿轮与小齿 # 7 左端的值随着! # 的增大而增大，且一直为负值，即 轮的变位系数差取%& %, ，齿顶修圆%& + 。 内啮合齿轮泵存在径向干涉。此时，无论变位系数怎 ! 结论 么取值，齿面都产生干涉。 本文通过计算，得出了在设计渐开线内啮合齿轮 当!! ! # $ % ，! # 9 %& ,!*%- 时，内啮合齿轮泵的 泵时，内齿轮与小齿轮参数的合理选择范围及避免齿 结构尺寸无法计算。! %& ,!*%- 时，公式左端的值 # 7 轮泵干涉的措施，对齿轮泵的设计者具有参考作用。 随着! # 的增大而增大，且一直为负值，即内啮合齿 参考文献 轮泵存在径向干涉。此时，无论变位系数怎么取值， 【#】张展，朱景梓，秦立高& 渐开线内啮合圆柱齿轮传动 齿面都产生干涉。 ［ ］& 北京：国防工业出版社，#--#& 万方数据 当!! ! # $ %& %, ，! # 9 %& (’’’+ 时，内啮合齿轮 （下转第#+( 页） 《机床与液压》::2& H0& ’ ·#! · ［ ］ 度的叠加；由于该马达的结构同二从动轮式复合齿轮 由分析可知 ，在扭矩输出齿轮同两侧的二个空 泵基本相同，工作原理互逆，其啮合点矩的大小和相 转齿轮的啮合过程中，啮合点矩的变化周期减少一 位变化也相同，根据参考文献 ［! ］，其瞬时角速度 半，变化频率增大一倍，使得输出角速度的脉动频率 的计算公式可由二从动轮式复合齿轮泵瞬时流量的计 也增加了一倍，所以有 算公式［ ］导出，即由 ’ # -) （3 ） 式中： !# # $!# ［（%# & $ # & ）% （’ ! $’ ）］# $!# ［%( % - 为齿轮角速度；) 为齿轮齿数。 ! 瞬时角速度的变化曲线可参见文献 ［ ］中的两 % % （’ ! $’ ）］ （!） 从动轮式复合齿轮泵的瞬时流量变化曲线 可得 时，由式 （’ ）算得 # ’& . ，而普通齿轮马达在 ! !# ) # !4 时，算得 # !& 2 . ［!］。可见，在奇数齿时， !# # （ ） ! $ ［% % % % ! （’ $’ ）］ 该种马达的输出角速度脉动率减少了约’+ 3 ，脉动频 ( ! 率则增加了一倍，品质得到了显著改善。 式中；!# 为马达的输入流量；$ 为齿宽；%( 为齿顶 （ ）偶数齿 （) # * ）。基于同样的道理，并由 圆半径；% 为节圆半径；# &为齿顶高；’ ! ，’ 为二子 文献 ［ ］可知，两个子马达啮合点矩的相位变化相 马达的啮合点距。 同，输出角速度的最大和最小值同时出现，输出角速 即在输入流量一定时，理论瞬时角速度也减少了 度的脉动 （大小和频率），同于普通齿轮马达，其计 一半，且存在着脉动。 ［!］ 算公式 也相同。即在偶数齿时，马达输出角速度的 & ’( 角速度品质分析 脉动未得到改善，其品质仍然较差。 齿轮马达的瞬时输出角速度随啮合点与节点之间 ! 结论 ［!］ 的距离 （啮合点距）的变化而变化 ，而啮合点距 （! ）由结构原理可知，在齿数相同时，该马达 的变化，是由齿轮啮合传动的特点所决定的，是不可 的排量、平均转矩和瞬时转矩均增加了一倍，从而提 避免的。所以对于只具有一对齿轮的普通齿轮马达， 高了马达的功率密度，其轴向尺寸也较小，利于在一 其较大的输出角速度的脉动，也就成了必然。但对于 些空间受限制的场合中使用。 具有 对齿轮啮合的平面式并联齿轮马达来说，在每 （ ）取奇数齿时，可显著减少马达瞬时输出角 一瞬时，每个子马达中至少有一对轮齿处于啮合状 速度的脉动率，提高脉动频率，改善齿轮马达瞬时角 态，其输出角速度的脉动情况，取决于 个子马达啮 速度的均匀性，在设计这种齿轮马达时，齿轮齿数应 合点距的相位变化情况。若能使 个子马达啮合点距 选为奇数。 的相位变化不同，则可使 个子马达的瞬时输出角速 （’ ）输入流量相同时，该马达输出角速度较低， 度的极大和极小值交替出现，相互叠加的结果，即可 利于改善低速稳定性和起动性能。 大大减少脉动。由参考文献 ［! ］可知，齿轮马达输 所以，该马达兼具了结构简单和性能优越的特 出角速度的脉动率 （不均匀系数）的计算公式与相 点，具有较高的推广应用价值。 同结构外啮合齿轮泵的流量脉动率相同，所以，该马 参考文献 达输出角速度的不均匀系数的计算公式也应和具有同 【!】何存兴& 液压元件 ［5 ］& 北京：机械工业出版社， 样结构的二从动轮式复合齿轮泵的流量脉动率的计算 !678& 公式相同 （通过详尽的分析也可得到同样的结论）。 【 】侯波& 二从动轮式复合齿轮泵的流量特性 ［9 ］& 安徽 因啮合点距的相位变化取决于齿数的选择，下面分奇 理工大学学报， ::3 （’ ）& 数和偶数齿两种情况进行讨论。 【’ 】西北工业大学& 机械设计 ［5 ］& 北京：人民教育出 （! ）奇数齿 （) # * ) ! ）。此时，啮合点距的变 版社，!646& 化相位不同，两个子马达输出角速度的最大和最小值 作者简介：侯波 （!687—），男，山东烟台人，副教 交替出现，相互叠加的结果，使输出角速度的极值变 授，工学学士，主要从事液压技术的教学和科研工作。电 化范围减小，脉动率降低，其不均匀系数［ ］为 线 ，; % *+- ：=10.? +@1A& BC@& /. 。 # （ % ）+ # # /01 + （!2) ） （’ ） 收稿时间：::3 % !! % !2 ! ! ! ! # ! *+, *-. , ! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ （上接第!’2 页） 教授。主要从事液压系统设计、电液比例控制技术、液压 【 】成大先，等& 机械设计手册 ［5 ］& 北京：化学工业 系统的计算机控制技术方面的教学与研究工作。电线 。; %*+- ：-EFB-? G@=-& /0*。 万方数据 收稿时间：::3 % ! % ’! 作者简介：李宏伟 （!688—），男，山东昌邑市人， 内啮合齿轮泵齿形干涉的研究 作者： 李宏伟， 张方晓， LI Hongwei， ZHANG Fangxiao 作者单位： 济南大学机械学院,山东济南,250022 刊名： 机床与液压 英文刊名： MACHINE TOOL & HYDRAULICS 年，卷(期)： 2006(3) 参考文献(2条) 1.张展.朱景梓.秦立高 渐开线.成大先 机械设计手册 1993 本文链接：/Periodical_jcyyy200603048.aspx

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